求证，函数f(x)=2x/x 1在﹙1，﹢∞﹚上是减函数

千问 · 2011-10-15 12:35:29

上下同除以X，得f(x)=2/(xx分之一）xx分之一在x=1时最校x1时递增。（根据对号函数的性质）故分母递增，整个分式就在大于1时递减。

千问 · 2011-10-15 12:35:29

假设一个X△X，然后代入方程，做f(x)-f(x△x),证明这个小于0就行了

千问 · 2011-10-15 12:35:29

(以上所有的x都表示未知数x，不表示乘号。乘号一般用*表示）设1x1x2，则f(x1)-f(x2)=2x1/(x1^21)-2x2/(x2^21)=[2x1(x2^21)-2x2(x1^21)]/[(x1^21)(x2^21)]=[2x1x2^22x1-2x2x1^2-2x2]/[(x1^21)(x2^21)]=2(x1-x2)(1-x1x2)/[(x1^21)(x2^21)]由于x1，x2均大于1，所以，1-x1x20，又x1x2，所以x1-x20，而x1^210，x2^210，所以，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以，函数f(x)=2x/(x^21)在（1，∞）上是减函数。

千问 · 2011-10-15 12:35:29

由f(x)=2x/x^21得f\'(x)=(2x^22-4x^2)/(x^21)^2即f\'(x)=(2-2x^2)/(x^21)^2令f\'(x)0解得x-1,x1所以函数f(x)在(0,无穷)上是减函数