如图，正方形ABCD中，过D点做AC//DE,∠ACE=30°，CE交AD于点F，求证AE=AF

千问 · 2011-10-15 12:37:09

证明:作EM垂直AC于M,DN垂直AC于N,又AC平行DE,则:EM=DN=AC/2;作AP垂直CE于P,角ACE=30度,则:AP=AC/2.故AP=EM.由面积关系可知:AC*EM=CE*AP,故AC=CE,得:∠AEC=∠EAC=75°;又∠AFE=∠FAC∠ACF=75°.所以,∠AFE=∠AEC,得:AE=AF.

千问 · 2011-10-15 12:37:09

解：由DE//AC得：∠DEC=∠ACE=30°,又∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°则：∠ECD=15°故：∠EDC=180°-∠ECD-∠CED=135°;由EC/sin∠EDC=DC/sin∠DEC,得：EC=DC/sin∠DEC*sin∠EDC=DC/sin135°*sin30°=DC*根2=AC因EC=AC,∠ACE=30°,得,∠CEA=∠CAE=75°又，∠AFE=∠CFD=∠DAC∠ACF=45°30°=75°即，∠AFE=∠AEF=75°即AE=AF