数学题！已知等比数列（an ）的首项a1＞0，公比q＞0，前n项和为Sn，试比较S3/a3 与S5/a5的大小！

显示全部楼层 · 2011-2-26 08:50:27

兄弟们速度帮帮忙啊！

千问 · 2011-2-26 08:50:27

解：(1)q=1很简单，S3/a3 ＜S5/a5； (2)q≠1，根据公式S3/a3=a1(1-q^3)/(1-q)*a1q^2=1+q+q^2/q^2=q^2+q^3+q^4/q^4，S5/a5=a1(1-q^5)/(1-q)*a1q^4=1+q+q^2+q^3+q^4/q^4，所以S3/a3 ＜S5/a5。则q＞0，S3/a3 ＜S5/a5

千问 · 2011-2-26 08:50:27

q=1时,an=a1.Sn=na1.∴(Sn/an)=n.∴S3/a3＜S5/a5. q≠1时，易知,an=a1×q^(n-1).且Sn=a1(1-q^n)/(1-q).(n=1,2,3,…)∴Sn/an=(1-q^n)/[(1-q)q^(n-1)].∴(S5/a5)-(S3/a3)=(1+q)/q^4＞0.∴S5/a5＞S3/a3.

千问 · 2011-2-26 08:50:27

s1 s3 s2成等差数列即2s3=s1+s2 2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2
a2+2a3=0
a3/a2=q=-1/2a1-a3=3a1-1/4a1=3a1=4

千问 · 2011-2-26 08:50:27

1）当q=1时，a1 =a2 =……=an,S3/a3=31时，上式<1综上，s3/a3<s5/a5