在三角形ABC中,角C等于2∠A,BD平分角ABC交AC于D,求证AB等于CD加BC？

千问 · 2011-10-16 11:10:10

延长BC至E，使CE=CD连DE则∠E=∠CDE，∠BCD=2∠E.又∠BCD=2∠A∴∠E=∠A又∠EBD=∠ABD，BD=BD∴△EBD≌△ABD(AAS)∴AB=BE=CEBC=CDBC

千问 · 2011-10-16 11:10:10

在AB边做BE=BC，连接DE，角EBD=角CBD，BD=BD，所以三角形EBD与三角形CBD全等，所以ED=CD，角BED=角C，有因为角A角ADE=角BED=角c，角C=2角A，所以角ADE=角A，DE=AE，因为AB=AEBE所以AB=CDBC

千问 · 2011-10-16 11:10:10

我来试试哈！！！解：在DC上截取一段DE，使DE=DB用边角边证的三角形ABD全等于三角形ACD所以AB=AC角AEB=角B又因为ABBD=DC所以EC=DC-DE即AB=EC又因为AB=AC所以AE=EC所以角C=角CAE角AEB=角C角CAE所以角B角C=3倍角C所以角C=（180-120）/3=20°答案不错吧？？？？在这里给你推荐个辅导软件吧！叫“辅导王”，你可以照着它的知识点总结去学！！用它不但可以解答初中的所有类型的几何题和代数题目，它其中的一个功能：教材直通车，它涵盖了当前主流教材的习题以及答案，像北师大、人教、华师、浙教、沪科等等都有，不但有每章节的课后习题答案，而且学习每章节前，都有一个学法指导，每节后边还有个知识总结，这些都是由在职的一线特级教师以及课改组的专家编写的，含金量非常高，相信是你需要的，快去网上搜搜吧！

千问 · 2011-10-16 11:10:10

悬赏分都没有，回答什么呢？还有我好像也要问这个问题，哈哈所以我也不会写自己努力吧

千问 · 2011-10-16 11:10:10

延长BC至E，使CE=CD连DE则∠E=∠CDE，∠BCD=2∠E.又∠BCD=2∠A∴∠E=∠A又∠EBD=∠ABD，BD=BD∴△EBD≌△ABD(AAS)∴AB=BE=CEBC=CDBC

千问 · 2011-10-16 11:10:10

在AB上取一点E，使BE=BC，依题意，有：ΔCBD≌ΔEBD=》ED=CD，∠C=∠BED因为∠BED=∠A∠ADE，∠C=2∠A=》∠A=∠ADE=》AE=DE,于是AE=CD=》AB=BEAE=BCCD看你可怜，给你吧

千问 · 2011-10-16 11:10:10

在AB上取E使BE=BC，连结ED易证△BDE全等于△BDC（边角边）∴ED=CD，BE=BC∠BED=∠C=2∠A又∠BED=∠EDA∠A∴∠EDA=∠A，则AE=ED=CD∴AB=BEAE=BCCD