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(a+b+c)i*(a^2+b^2+c^2)大于等于9abc 证明下

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2 | 2010-8-4 12:36:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：由均值不等式a+b+c>=3(abc)的立方根a^2+b^2+c^2>=3(a^2b^2c^2)的立方根所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9*(a^3b^3c^3)的立方根即(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc同理a/b+b/c+c/a>=3(a/b*b/c*c/a)的立方根=3b/a+c/b+a/c>=3(b/a*c/b*a/c)的立方根=3所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9

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