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设(lg2x)(lg3x)=-a^2有2个相异实根求a的取值范围

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1 | 2010-8-4 16:52:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

求2实根的积

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千问 | 2010-8-4 16:52:48 | 显示全部楼层

lg2x)(lg3x)=-a^2 ===> (lgx+lg2)(lgx+lg3)+a^2 = 0==> (lgx)^2 + (lg2+lg3)lgx + (a^2+lg2lg3) = 0....(1)方程(lg2x)(lg3x)=-a^2有两个相异实数解则(1)的判别式=(lg2+lg3)^2 - 4*(a^2+lg2lg3) > 0化简, 得: -lg(3/2)/2 < a < lg(3/2)/2lg(两个实数根之积) = 两个实数根的对数之和 = -(lg2+lg3) = lg(1/6)所以, 两个实数根之积 = 1/6

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