数学奥数题目

显示全部楼层 · 2010-8-4 08:03:08

公元前3实际，古稀纳科学家阿基米德发现了著名的杠杆定律，他断言；给我一支点和一根足够长的杠杆，我可以把地球撬动。小明欲用撬棒撬动一快大石头,已知阻力和阻力壁不变.分别为1000N和0.6m.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为2m时.撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中力的一半,则动力臂至少要加长多少?
(3)若地球质量为6x10,24次方kg且小明有500N的力量,阻力臂为2000km.请你帮忙算一下,小明要想撬动地球,该用多大动力臂的杠杆才行?
感谢，帮个忙啊

千问 · 2010-8-4 08:03:08

1）FL=600 L=2,F=3002）加长2m3）若g=10，则阻力为6*10^25
则FL=1.2*10^29
L=2.4*10^26Km

千问 · 2010-8-4 08:03:08

知道地球的质量为6*10的24次方kg，并且假设支点距地球1m，阿基米德给杠杆的最大压力为600N，则阿基米德需要一根约为——m的轻质杠杆。即使他以100km每小时的速度匀速下压杠杆，要将地球翘起1cm，也需要10的12次方(10^12) 年（1年约为10的4次方小时 (相似三角形) 下面是算术步骤：6*10^24*10*1=600*ll

千问 · 2010-8-4 08:03:08

根据杠杆原理，动力×动力臂=阻力×阻力臂。1、F×L=1000×0.6→F=600/L（L＞0），这就是F与L的函数关系。当L=2时，F=300N2、如F≤150N，代入函数得：600/L≤150→L≥4即动力臂至少加长2m。3、设动力臂长为x500x=6×10^24×10×2000000→x=2.4×10^29m

千问 · 2010-8-4 08:03:08

1.FL=1000*0.6=》F=600/L当L=2，=》F=600/2=300N2.F600/LL>=4m因此需要至少加长4-2=2m3.1Kg=9.8NFL=6*10^24*2000*9.8=>L=6*10^24*2000*9.8/F=6*10^24*2000*9.8