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如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin2A-sin2C)=(根号2a-b)sinB,求△ABC的面积的最大值要过程

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1 | 2011-2-28 22:14:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2=>a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC2√2（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB=>4R2（sin2A-sin2C）=2R（a-b）sinB=>a2-c2=(a-b)b=>(a2+b2-c2)/2ab=1/2=cosC=>C=60°S△ABC=absinC/2=2RsinA*2RsinB*sinC/2=√3(2sinAsinB)=√3[cos(A-B)-cos(A+B)]=√3[cos(A-B)+1/2]≤3√3/2

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