高中数学题一道

显示全部楼层 · 2011-2-27 11:11:39

y=(sinx-1)/(cosx+3)的值域
我知道用切线斜率图像法做但具体是如何求出值的呢？求真相感谢

千问 · 2011-2-27 11:11:39

几何法： y=(1-sinx)/(-3-cosx)表示“两点(-3,1)、(cosx,sinx)两线的斜率” 如图：y在两条切线斜率之间，即：-3/4≤y≤0

千问 · 2011-2-27 11:11:39

(sinx-1)属于[-2,0](cosx+3)属于[2,4]显然y是一个负数，y的最大值为0，y的最小值为-2/2=-1当然，如果你是学过了导数的话，就可以求了，切线斜率图就是导数的意思。在切线的斜率等于0的地方就是最值的地方。祝你学习愉快！

千问 · 2011-2-27 11:11:39

点（cosx,sinx)在半径为1，o为圆心的圆上，y就是圆上的点与点（-3,1）构成的直线的斜率；画出图像后，你从（-3,1）引射线与圆相切或相交，看这些直线的斜率的范围就行了，

千问 · 2011-2-27 11:11:39

y=sinx-1/cosx+3sinx-1=ycosx+3ysinx-ycosx=3y+1│3y+1│=│sinx-ycosx│≤√(1+y^2)∴9y^2+6y+1≤1+y^28y^2+6y≤0y(4y+3)≤0∴-3/4≤y≤0

千问 · 2011-2-27 11:11:39

y=sinx+1/cosx+3sinx+1=ycosx+3ysinx-ycosx=3y-1√(1+y^2)sin(x+k)=3y-1sin(x+k)=(3y-1)/√(1+y^2)|sin(x+k)|≤1so|(3y-1)/√(1+y^2)|≤14y^2-3y≤0then 0≤y≤3/4