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半径为R的圆的内接矩形的最大周长为_最大面积为_

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2 | 2011-2-27 11:50:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2011-2-27 11:50:40 | 显示全部楼层

设半径为R的圆的内接矩形为ABCD，连接AC，再设角CAB=θ（θ为锐角）则AC=2RAB=2Rcosθ,BC=2Rsinθ矩形周长为L=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4R（cosθ+sinθ）=4（√2）R(√2/2sinθ+√2/2cosθ)=4(√2)Rsin(θ+兀/4)故当θ=兀/4时，sin(θ+兀/4)=1最大，周长L取最大值4(√2)R矩形面积为S=4(R^2)sinθcosθ=2(R^2)sin2θ故当θ=兀/4时，sin2θ=1最大，面积S取最大值2(R^2)

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