一道行列式计算的题目：

显示全部楼层 · 2011-2-27 13:38:04

a，1，0，0
-1，b，1，0
0，-1，c，1
0，0，-1，d
这个行列式感觉应该有简便的计算方法求教！
实在不行我化成这样继续做：
1，a，0，0
b，-1，1，0整体负号
-1，0，c，1
0，0，-1，d
2楼不要复制别人的答案！看清楚我问的。。。你的那个答案是Kashikoichi的吧。。。
5楼也是不要复制别人的答案！你的那个答案是：吃不了兜儿着走的吧

千问 · 2011-2-27 13:38:04

就说方法吧：1、第一行乘以1/a后加到第2行，【行列式任意一行乘以一个数后加到另一行，行列式的值不变】那么第一列只有一个非零元素，再按第一列展开，就变成了3阶行列式；2、3阶行列式的第一行乘以a/(ab+1)后加到第二行，那么第一列也只有一个非零元素，按第一列展开后变成2阶行列式；3、二阶行列式直接用对角线法则计算

千问 · 2011-2-27 13:38:04

解法也就这样啊。。。还想什么？a，1，0，0-1，b，1，00，-1，c，10，0，-1，dr2+(1/a)r1:a，1，0，00，(ba+1)/a，1，00，-1，c，10，0，-1，dr3+[a/(ab+1)]r2:a，1，0，00，(ba+1)/a，1，00，0，(cba+c+a)/(ba

千问 · 2011-2-27 13:38:04

步骤：1：第三列+第四列/d2：第二列+第三列/(c+1/d)3：第一列+第二列/[b+1/（c+1/d）]得出的行列式是上三角行列式（即主对角线下面全是0）此时对角线上是a+1/[b+1/（c+1/d）],b+1/（c+1/d）,c+1/d,d所以所求行列式=｛a+1/[b+1/（c+1/d）]｝*[b+1/

千问 · 2011-2-27 13:38:04

我想，简单的办法还是按行或列展开，因为有很多项是0，答案我想你已经有了有时候看似很笨的方法确实很直接又简单的方法，呵呵

千问 · 2011-2-27 13:38:04

|a^(n+1)-b^(n+1) 1||0
a^n+b^n | =(a^(n+1)-b^(n+1))(a^n+b^n)显然有a>ba/1=2a=2b<2