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设0小于a小于b小于1，求证b的b-1次方乘以（1-b）的b次方小于a的a-1次方乘以（1-a）的a次方。

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1 | 2011-2-27 16:11:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为aa^0=1, 即a^a>a^b>b^b同理(1-a)^a>(1-a)^b>(1-b)^b所以[a(1-a)]^a>[b(1-b)]^b>0已知0<a<b所以a[b(1-b)]^b<b[a(1-a)]^a得证

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