数学几何，圆？

显示全部楼层 · 2011-2-27 13:59:55

M、N分别是不平行的两条弦AB和CD的中点，且AB=CD，求∠AMN=∠CNM

千问 · 2011-2-27 13:59:55

连接AC，BD，∠B是（弧AC+弧CD）所对圆周角，∠A是（弧BD+弧DC）所对圆周角，∴∠B+∠A度数[（弧AC+弧CD）+（弧BD+弧DC）]所对圆周角利用AB=CD得 AB弧度=CD弧度∴∠B+∠A度数[（弧AC+弧CD）+（弧BD+弧BA）]所对圆周角=圆一周所对圆周角=180o即∠B与∠A互补，∴AC//BD∴ABDC是梯形且是等腰梯形，MN是中位线，∴∠AMN=∠CNM

千问 · 2011-2-27 13:59:55

头两位都对,不过后者更明确,前者还要证明AC//BD,虽然直观,可是没有直接的定理证明,3楼得补充证明了,反而更多过程后者OM=ON 可以利用相交弦定律,证明延长线交与原的距离相等而相等角相等,是因为OM垂直于AB ON垂直于CD相等角的兑角(90度减去的) 也是相等我知道浪费了采纳率,不过为了你着想,算了,O(∩_∩)O~

千问 · 2011-2-27 13:59:55

设圆心为O.连接OM.ON，则角OMA与ONC相等，因为AB=CD.则OM=ON，则角OMN=角ONM，所以角AMN=CNM

千问 · 2011-2-27 13:59:55

连接AC，BD可知ABCD是等腰梯形。MN是梯形中位线，平行与AC，BD。所以AMN=CNM=ABD=CDB