立体几何

显示全部楼层 · 2011-3-1 13:56:49

正三棱锥P-ABC的侧棱PA=根号2，角APB=30 E F分别是BP CP 上的点求三角形AEF的周长最小值
答案是2但是解析没看懂，说把侧面展开，RT三角形AEF周长最小值为2.
哪来的RT三角形是怎么算的

千问 · 2011-3-1 13:56:49

这个好说：题中叙述是有问题。我跟你一个图形，你一看就明白了。因为正三棱锥的∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，所以：展开图的∠APA=90°，即三角形APA是直角三角形，图一，正三棱锥展开后，E，F两点不在线段AA上，此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,>AA图二，正三棱锥展开后，E，F两点在线段AA上，此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,=AA，因此此时三角形AEF的周长最小，是AA的长度，即2，说明：当△AEF周长最小时，三角形AEF不是直角三角形，是等腰三角形，且腰AE和AF都大于底

千问 · 2011-3-1 13:56:49

因为正三棱锥的∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，所以：展开图的∠APA=90°，即三角形APA是直角三角形，图一，正三棱锥展开后，E，F两点不在线段AA上，此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,>AA图二，正三棱锥展开后，E，F两点在线段AA上，此时三角形AEF的周长是AE+EF+FA,=AA，因此此时三角形AEF的周长最小，是AA的长度