求圆心在直线3x+4y-1=0上，且经过两圆x^2+y^2-x+y-2=0与x^2+y^2=5的交点的圆的方程

显示全部楼层 · 2011-2-27 20:51:22

两圆相交一直线y=x-3则两圆的交点A(2,-1) B(1,-2)弦AB的中点C（3/2，-3/2）设所求圆的圆心为D则直线CD的斜率=-1方程为y+3/2=-(x-3/2)=-x+3/2x+y=0它与直线3x+4y-1=0的交点即为圆心DD点坐标（-1，1）半径=AD=√13圆的方程(x+1)^2+(y-1)^2=13圆系方程：x^2+y^2-x+y-2+a(x^2+y^2-5)=0整理一下变成标准方程算出关于a的圆心坐标往直线方程一代就可以了 C1(1/2,-1/2),C2(0,0)满足直线y=-x,从而圆心C在y=-x上,与3x+4y-1=0联立可得:x=-1,y=1,所以圆

千问 · 2011-2-27 20:51:22

1设两圆交点A(x1,y1)B(x2,y2)x^2+y^2-x+y-2=0x^2+y^2=5-x+y+3=0x=y+3(y+3)^2+y^2=52y^2+6y+4=0(2y+4)(y+1)=0y1=-1 或y2=-2y1=-1,x1=2y2=-2, x2=1直线AB斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-1/-1