数学题，求过程

显示全部楼层 · 2011-2-28 09:30:38

向量c与OY轴交成钝角，与已知向量a(3,2,2),b(18,-22,-5)都垂直，且|c|=14,求向量c.

千问 · 2011-2-28 09:30:38

向量c(x,y,z)与向量a(3,2,2),b(18,-22,-5)都垂直即点乘为零得 3x+2y+2z=0
解得z=-2y
18x-22y-5z=0
x=2y/3带入x^2+y^2+z^2=14^2 得 y= - 6（c与OY轴交成钝角，则 y<0)得c(-4,-6,12)

千问 · 2011-2-28 09:30:38

答案是c(-4,-6,12)

千问 · 2011-2-28 09:30:38

设向量c（x，y，z） c与oy成钝角，则可以知道y为负值（oy轴取单位向量（0，1，0）则可得y小于0）a*b=（54，-44，-10）用向量束法知道c=m(a*b)=(54m，-44m，-10m)由y为负值得m大于0
再由|c|=14可以求出m

千问 · 2011-2-28 09:30:38

最直接的方法：设c(x,y,z),设OY轴上一个向量为m（0,1,0);由题意知c*m=y<0, 3x+2y+2z=0 18x-22y-5z=0x*x+y*y+z*z=196解得，x=-4,y= -6
,z= 12 .所以c=(-4,-6,12)

千问 · 2011-2-28 09:30:38

c与a b都垂直，也就是c与a b外积共线，因为aXb=(34,51,-102),所以c=(34λ,51λ,-102λ),又因为|c|=14,可以解出λ有两解，再根据c与oy成钝角，舍掉一个λ，不知道你听懂没有？