一道数学题，急需，在线等

显示全部楼层 · 2011-2-28 13:24:50

已知sinα cosα =1/3,α∈(0, π),求sinα +cosα的值

千问 · 2011-2-28 13:24:50

已知sinα cosα =1/3,α∈(0, π),求sinα +cosα的值sinα cosα =1/32sinα cosα =2/31+2sinα cosα =5/3sinα^2+cosα^2+2sinα cosα =5/3(sinα+cosα)^2=5/3sinα cosα =1/3,α∈(0, π)，因此sinα和cosα都是正的，这就表明：sinα +cosα>0(sinα+cosα)^2=5/3sinα+cosα=根号（5/3）=根号15/3

千问 · 2011-2-28 13:24:50

用aa范围则sina>0sinacosa>0所以cosa>0所以sina+cosa>0(sina+cosa)2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+2/3=5/3所以sina+cosa=√15/3

千问 · 2011-2-28 13:24:50

sinα cosα =1/3,α∈(0, π),而sinα > 0，所以cosα > 0sinα +cosα = 根号( sinα +cosα )^2= 根号( sinα^2 +cosα^2 + 2sinα cosα )= 根号( 1 + 2*1/3)= 根号(15) / 3