三角形试题三角形ABC中角A=50度，其中有一点P在三角形内，且PA=PB=PC，则角BPC等于（）

显示全部楼层 · 2011-2-28 21:21:49

求解！！！

千问 · 2011-2-28 21:21:49

你好：解：∵在△ABC中有一点P，且PA=PB=PC∴点P为△ABC的外心(外接圆的圆心)∴在⊙P中，∠BPC=2∠A=100°(同弧所对的圆心角是圆周角的两倍) 见下图，希望见图自明：

千问 · 2011-2-28 21:21:49

因为PA=PB=PC，所以点P为三角形的外心（三角形外接圆的圆心），所以∠BPC=2∠A=2*50°=100°。

千问 · 2011-2-28 21:21:49

∠A+∠B+∠C=180(1)∠A=∠BAP+∠CAP=50 (2)∠B=∠ABP+∠CBP
(3)∠C=∠BCP+∠ACP(4)又因为PA=PB=PC2、3、4代入1中最后得100

千问 · 2011-2-28 21:21:49

由于PA=PB=PC,可知角PAC等于角PCA，角PAB等于角PBA，所以上述四个角的和为100度，由于三角形内角和为180度，所以角BPC等于上述四角和，为100度

三角形 试题 三角形ABC中角A=50度，其中有一点P在三角形内，且PA=PB=PC，则角BPC等于（ ）