为什么0.999……=1？

显示全部楼层 · 2011-3-1 19:53:54

前不久看过一个这样的式子，证明0.999……=1（0.999……是无限循环小数）
a=0.9999……
10a=9.999……
10a=9+0.999……
10a=9+a
9a=9
a=1
即，0.999……=1
对于这个式子想了很久，总觉得有错误，但是却找不出，有知道关于这个式子的亲能帮我解决一下疑惑吗，谢谢啦

千问 · 2011-3-1 19:53:54

其实应该是没有错误的吧9.9999999.....也是等于10的。另外也可以这样证明：1/3=0.333...0.333...*3=0.999999...0.333...＝0.99999..../3所以1/3=0.9999.../3所以1＝0.9999999....

千问 · 2011-3-1 19:53:54

第二行：左右各扩大十倍，看似相等，但已经改变了原有的精确度，即9.999……和0.999……的精确度不同，是错误的。关于“精确度的概念”和“精确度影响计算结果的分析”可参见研究生教材《数值分析》。谢谢