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三角形ABC中，a+b=a/tanA+b/tanB求角C

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查看11 | 回复1 | 2011-2-28 23:43:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=2R 代入到条件中，有：2RsinA+2RsinB=2RsinA/(sinA/cosA)+2RsinB/(sinB/cosB)sinA+sinB=cosA+cosBsinA-cosA=cosB-sinB√2/2sinA-√2/2cosA=√2/2cosB-√2/2sinBsinAcos(π/4)-cosAsin(π/4)=sin(π/4)cosB-cos(π/4)sinBsin(A-π/4)=sin(π/4-B)00,则a=ksinA，b=ksinB，代入a+b=a/tanA+b/tanB，得ksinA+ksinB=ksinA/(sinA/cosA)+ksinB/(sinB/cosB).sinA+sinB=cosA+cosB,sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=c
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