若圆C与直线L1:3X-4Y-18=0相切,圆C上的点到直线L2:3X-4Y-3=0的最短距离等于1,

显示全部楼层 · 2011-3-3 10:32:17

(1) 求证:圆C的圆心在一条定直线上
(2) 若直线L3:X-Y-3=0与圆C相交所得的弦长等于根号2,求圆C的标准方程

千问 · 2011-3-3 10:32:17

圆到直线3x－4y－3=0的最短距离为1，则这个圆与直线是相离的，即圆心到直线的距离为R＋1，而此圆的半径R为圆心到直线3x－4y－18=0的距离。1、设圆心坐标为M(x，y)，则|3x－4y－18|/5＋1=|3x－4y－3|/5，化简得：3x－4y－13=0；2、由于圆心在直线3x－4y－13=0上，且此圆与直线3x－4y－18=0相切，则圆的半径为这两条平行线之间的距离，所以R=1，而圆与直线x－y－3=0相交的弦长为根号2，则圆心到直线的距离为2分之根号2。根据：①圆心在直线3x－4y－13=0上，②圆心到直线x－y－3=0的距离为2分之根号2，解出圆心为(3，－1)或(－5，－7)，所以所求的圆的标准方程是(x－3)2＋(y