证明:a,b都是正整数，如果a^3|b^2，那么a|b

显示全部楼层 · 2021-10-27 11:21:49

设 b^2 = k a^3，k 为正整数。两边取算术平方根，b = a sqrt(a k)，sqrt表示根号。由于b是整数，a也是整数，所以sqrt(a k)是有理数。由于a k是整数，若a k不是完全平方数，那么sqrt(a k)就会是无理数。所以sqrt(a k)是整数，于是a | b。简介整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

千问 · 2021-10-27 11:21:49

设 b^2 = k a^3，k 为正整数。两边取算术平方根，b = a sqrt(a k)，sqrt表示根号。由于b是整数，a也是整数，所以sqrt(a k)是有理数。由于a k是整数，若a k不是完全平方数，那么sqrt(a k)就会是无理数。所以sqrt(a k)是整数，于是a | b。