初三数学几何问题

显示全部楼层 · 2011-3-3 11:23:42

（请解释一下）
1.一个正N边形的面积是240，周长是60，那么这个多边形的边心距是多少
2.圆锥的地面半径为10cm，母线为30cm，若一只蚂蚁从底面一点A出发，沿圆锥的侧面走一周，侧最短的路线长是多少cm

千问 · 2011-3-3 11:23:42

(1) 正N边形可以分割成 N个等腰三角形，底边长 =60/N ,面积=240/N边心距=2*面积/底边长=480/N ÷60/N=8(2)把圆锥展开，成一个扇形扇形的半径=母线=30 ，扇形的弧长=圆锥的底面周长=2*π*10=20π直线距离最短，因此最短距离就是扇形圆弧所对的弦长设圆心角为 α ，弧长= αR即20π=α*30
α=2/3 π=（120°）弦长=2*R*sin(α/2)=2*30*sin(60°)=30√3最短距离 =30√3 （cm）

千问 · 2011-3-3 11:23:42

1将N边形看做N个三角形，总面积是N个小三角形面积之和，相加后得到：N边形面积=周长×边心距÷2∴边心距=2×240÷60=82∵底圆周长=π×20=60π＞30∴最短路线是沿着母线往上爬，到圆锥顶时即相当于绕圆锥爬了一周最短距离=30厘米

千问 · 2011-3-3 11:23:42

1、这个多边形的边心距是8。解释：将正N边形的中心与每一个顶点连接，可将此正N边形分成N个全等的等腰三角形，它们的底边长都是原正N边形的边长，高都是边心距，设正N边形的边长为X，则NX=60，设正N边形的边心距是Y，可得?×60×Y=240，解得Y=8。2、

千问 · 2011-3-3 11:23:42

1. 连接内心和正N边形的各个顶点,得到N个三角形.S=1/2*边心距*边长*n=1/2*边心距*周长=1/2*边心距*60=240所以边心距=82.没看懂

千问 · 2011-3-3 11:23:42

正N边形那么一边的长度就是60/N设边心距为X 则正N边形的面积为 60/N * X/2*N=240
注：底乘高除二，是一个三角型面积，正N边形的面积就是有N个三角形面积组成整理一下就是60XN/2N=240简化得到60X /2=240X=8第二题就不清楚了，离初三毕业都快20年了。。。