初二数学分式奥赛题

显示全部楼层 · 2011-3-3 19:47:57

已知 x(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z(1/x + 1/y) + 3 = 0 ,且1/x + 1/y +1/z ≠ 0 ，求x+y+z的值
/ 为分数线，这个大家都清楚吧..例如： 1/y =y分之一 ...

千问 · 2011-3-3 19:47:57

你好，294140129 ：解：x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0x(1/x+1/y+1/z)+y(1/x+1/y+1/z)+z(1/x+1/y+1/z)-3+3=0(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=0∵1/x+1/y+1/z≠0∴x+y+z=0

千问 · 2011-3-3 19:47:57

1/x + 1/y +1/z=mx(m-1/x)+y(m-1/y)+z(m-1/z)+3=0(mx-1)+(my-1)+(mz-1)+3=0m(x+y+z)-3+3=0m≠ 0x+y+z=0

千问 · 2011-3-3 19:47:57

令x+y+z=kx(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z(1/x + 1/y) + 3=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z=(k-x)/x+(k-y)/y+(k-z)/z+3=k(1/x+1/y+1/z)=0因为1/x + 1/y +1/z ≠ 0，所以k=x+y+z=0