证明：设A是m×n矩阵，证明若对任意n×1矩阵X，都有AX=0，则A=0

显示全部楼层 · 2011-3-3 23:54:44

设 ε1 ε2 ε3......εn 是n维基本向量组.即每个 εi = ( 0,0,...,0, 1, 0, ...,0)^T, 1在第i个位置.由已知条件,Aεi = 0.所以 A(ε1, ε2, ε3,......,εn) = O. 即有AEn = O.所以 A = O.

千问 · 2011-3-3 23:54:44

对于任意nX1矩阵X，则可以证明方程AX=0有n个线性无关的非零解。根据齐次方程线性无关非零解的个数=n-r（A），则证明n=n-r（A），推出r（A）=0，则A=0。或取nXn的单位矩阵E，其每个列向量e1、e2……en都是线性无关的nX1矩阵。Ae（1~n）=0，则AE=A=0，推出A=0