2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1=? 2012^2-4024*2010+2010^2=?

显示全部楼层 · 2011-3-5 12:26:26

(1)两项两项的看：2012^2-2011^2=2x2011;
2010^2-2009^2=2x2009;
……2^2
-
1^2=2x2所以2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1=2x(2011+2009+2007+…+3+1)=2x2012x1005/2=2012x1005=2022060.(2)就是完全平方公式：2012^2-4024*2010+2010^2=2012^2-2x2012x2010+2010^2=(2012-2010)^2=2^2=4

千问 · 2011-3-5 12:26:26

第一个先两两平方差分解再一个等差数列求和即可，答案是2022061；第二个式其实是可转化为(2012-2010)^2，答案是4。如有计算错误，请多包涵

千问 · 2011-3-5 12:26:26

2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1=(2012-2011)(2012+2011)+(2010-2009)(2010+2009)....+(2-1)(2+1)=1+2+...+2012=2013*2012/22012^2-4024*2010+2010^2=(2012-2010)^2=4

千问 · 2011-3-5 12:26:26

1：a2-b2=(a+b)(a-b)2012+2011+2010...+2+1=2013×1006=20250782: 20122-4024×2010+20102=2012×2012-(2012+2012)×2010+2010×2010=4懂了没？？望采纳