A/BC/D四个村庄准备合建一个自来水池，要求由水池向四个村子铺设得水管最省要把它健在AC、BD的交点P处。

显示全部楼层 · 2013-3-2 21:24:28

你能解释其中的道理吗？

千问 · 2013-3-2 21:24:28

AC和BD的连线P点是最捷径（这就是最省的原因），因为AP+PD+BP+PD最短。为什么呢？因为（到了重要的地方啦）：因为P点之外任何一点，如Q，AQ+QC，是三角形两边，AQ+QC大于AC，两边之和大于第三边。同理，BQ+QD也是，BQ+DQ大于BD，三角形两边之和大于第三边，而P必须在三角形两条边内，符合既在AC又在BD这两条边内的点就是AC和BD的交点。

千问 · 2013-3-2 21:24:28

第一种解释：两点之间直线最短。第二种解释：随便找个其他的点，用三角形两边之和大于第三边，证明对角线最短。不方便画图

千问 · 2013-3-2 21:24:28

三角形两边之和大于第三边。