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点E、F分别是正方形ABCD上AD和DC的中点，BE和CF交于点P，求证AP=AB。

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1 | 2011-3-6 22:08:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

要求用向量求解。

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千问 | 2011-3-6 22:08:27 | 显示全部楼层

证明：如图，延长AB、CF相交于点Q∵BC=CD，∠BCe=∠CDF=90°，CE=DF=1/2BC∴△BCE≌△CDF∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°∴∠FCD+∠BEC=90°∴BE⊥CF又∵AF‖=1/2BC∴点A为BQ中点在直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离都相等。即有AQ=AB=AP∴AB=AP

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千问

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