奥数题一个数，被3除，余1 ；被5除，余3；被7除，余4 。求这个数。

显示全部楼层 · 2011-3-7 17:07:10

一个数被5除余3，被7除余4；这个数的二倍被5除余1，被7除余1；(5*7+1)/2=18所以18被5除余3，被7除余4；5、7的最小公倍数35；所以35*n+18(n≥0)的数都是被5除余3，被7除余4的数18能被3整除，35*2=70被3除余1，所以70+18=88是被3除余1，被5除余3，被7除余4 ；3、5、7的最小公倍数105所以105*n+88(n≥0)的数都是被3除余1，被5除余3，被7除余4 ；当n=0时是最小的一个是105*0+88=88

千问 · 2011-3-7 17:07:10

可以用中国剩余定理解，也可以这样思考：被3除余1相当于被3除余4，同时满足被7除余4，那么这个数应该是21的倍数加4；被5整除则尾数必为0或5，被5除余3相当于尾数是3或8；1，11，21，31。。。乘任何数尾数不变；一个数加4尾数能是3或8的可能有4，9，14，19，24，29，34，39。。。满足题意的最小整数为21x4+4=88，其次21x9+4=19

千问 · 2011-3-7 17:07:10

被3除，余1 ；被5除，余3表示为：15n-2=7m+4（n＝1、2……）m=(15n-6)/7=2n+(n-6)/7n最小=615n-2=88这个数最小88 这个数所有可能为88＋105n(n为整数，且大于等于0)。

千问 · 2011-3-7 17:07:10

解：被3除余1，被5除余3,最小的数是13。
[3,5]＝15
13加上15 的倍数的数都能满足题意，当13＋75＝88时，88被7除余4，又能满足最后一个条件。所以，能够满足题意的最小数是88.
[3,5,7]＝105
88＋105＝193
所以，193是能满足题意的最小三位数。
由于，

千问 · 2011-3-7 17:07:10

这个数加2能被3和5整除，3、5最小公倍数＝15所以，这个数为15n－2（n＝1、2……）这个数加3能被7整除，所以15n＋1能被7整除，当n＝6时，这个数为88 （这是满足条件的最小数）3、5、7的最小公倍数＝105所以，这个数为88＋105n(n为整数，且大于等于0)。

奥数题 一个数，被3除，余1 ；被5除，余3；被7除 ，余4 。 求这个数。

奥数题一个数，被3除，余1 ；被5除，余3；被7除，余4 。求这个数。