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只需证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+....+1/根号k^3≤3-2/根号k用数学归纳法:k=1时,左=1,右=1,成立,设k=n时原不等式成立,则k=n+1时,左=1+1/根号2^3+1/根号3^3+....+1/根号n^3+1/根号(n+1)^3≤3-2/根号n+1/根号(n+1)^3下证-2/根号n+1/根号(n+1)^3≤-2/根号(n+1)而2/根号n-2/根号(n+1)=2[根号(n+1)-根号n]/根号n(n+1)=2/[根号(n+1)+根号n]根号n(n+1)≤2/2根号(n+1)^3=1/根号(n+1)^3所以n=k+1时,左=1+1/根号2^3+1/根号3^3+....+1/根号n^3+1/根号( |
