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试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式

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查看11 | 回复2 | 2011-3-20 13:46:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
令Y=X(X+3)=X2+3X那么：(X+1)(X+2)=X2+3X+2=Y+2所以：X(X+1)(X+2)(X+3)+1=(Y+2)Y+1=Y2+2Y+1=(Y+1)2=(X2+3X+1)2即X(X+1)(X+2)(X+3)+1是个完全平方式
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千问 | 2011-3-20 13:46:33 | 显示全部楼层
=(x+1)(x+2)(x^2+3x)+1=(x^2+3x+2(x^2+3x)+1=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1=(x^2+3x+1)^2
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