判断2的2008次方+2得2007次方+2的2006次方+…+2+1的值的末位数字

显示全部楼层 · 2011-2-27 00:29:49

2的2008次方+2得2007次方+2的2006次方+…+2+1=2^0+2^1+2^2.......2^2006+2^2007+2^2008【1为首项，公比为2，项数为2009的等比数列】=1*（2^2009-1）/(2-1)=2^2009-1k∈Z2^(4k+1)=......2[末位为2，下同】2^(4k+2)=......42^(4k+3)=......82^(4k+4)=......62^2009=2^(4*502+1)=.....2
【[末位为2】2-1=12的2008次方+2得2007次方+2的2006次方+…+2+1的值的末位数字是1

千问 · 2011-2-27 00:29:49

S=(1-2的2009次方）/（1-2)=2^2009-1
所以末尾数是1

千问 · 2011-2-27 00:29:49

2^2009-12的幂是2、4、8、6、2、4、8、6为周期的2009=4*502+1故末尾数字为3

千问 · 2011-2-27 00:29:49

2的各次方末尾数为2 4 8 6 循环出现，其和末尾数为02008/4＝502所以末尾数为1