初三数学题

显示全部楼层 · 2011-2-27 13:08:07

如图,射线AM平行BN,∠A=∠B=90°,点D、C分别在AM、BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合），E是AB边上的动点（点E不与A、B重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a.
（1）求证：△ADE相似△BEC
（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关，请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由。
谢谢各位网友的解答。希望能得到竟可能详细易懂的解答，需要过程，好的话加分。问（1）不用回答，答问（2）即可。谢谢！

千问 · 2011-2-27 13:08:07

第一问略证明：（2）设AD=x，在直角三角形AED中，已知AE=m，设AD=x，又已知AD+DE=a，所以DE=a-x由勾股定理AE^2+AD^2=ED^2，即a^2+x^2=(a-x)^2，可算出x=(a^2-m^2)/2a，进而计算出DE=a-x=(a^2+m^2)/2a由△ADE与△BEC相似，即AD/BE=AE/BC=DE/EC，而△ADE的三条边已分别求出AE=m，AD=(a^2-m^2)/2a，DE=(a^2+m^2)/2a，而△BEC中已知BE=a-m，由以上相似比那可求出：EC=(a^2+m^2)/(a+m)，BC=2am/(a+m)△BEC的周长=BE+BC+EC=a-m+2am/(a+m)+=(a^2+m^2

千问 · 2011-2-27 13:08:07

设DE为X相似加勾股定理

千问 · 2011-2-27 13:08:07

设AD=x,则ED=a-x,由勾股定理得：AE2+AD2=DE2即：m2+x2=(a-x)2,解得；x=,而BE=AB-AE=a-m.∵△ADE∽△BEC,
∴两个三角形的相似比为 = ，即，而 =a+m,
∴ =2a∴△BEC的周长与m值无关。