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方程|sinx|/x=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ、φ（θ>φ),两根关系

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3 | 2011-3-4 14:20:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

方程|sinx|/x=k(k>0)有且仅有两个不同的实数解θ、φ（θ>φ),两根关系正确的是
A sinφ=φcosθ
B sinφ=-φcosθ
C cosφ=θsinθ
D sinθ=-θsinφ
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千问 | 2011-3-4 14:20:56 | 显示全部楼层

答案选A分析如下：依题意可知X>0（x不能等于0）令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图像。注意：y1的图像只有X轴右半部分和y轴上半部分，且原点处没有值（因为x不等于0）；y2的图像是过原点的一条直线。因为原方程有且只有两个解，所以y2与y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，即点（θ，|sinθ|）为切点，因为sinθ的导数为cosθ，所以切线的斜率k=cosθ。而且点（φ，sinφ）在切线y2=kx=cosθx上。于是将点（φ，sinφ）带入切线方程y2=kx=xcosθ可得：sinφ=φcosθ。故选择A。

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千问 | 2011-3-4 14:20:56 | 显示全部楼层

令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图像。注意：y1的图像只有X轴右半部分和y轴上半部分，且原点处没有值（因为x不等于0）；y2的图像是过原点的一条直线。因为原方程有且只有两个解，所以y2与y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，点（θ，|sinθ|）为切点，因为sinθ的导数为cosθ，所以切线的斜率k= -

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千问 | 2011-3-4 14:20:56 | 显示全部楼层

答案选A

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