初中数学题解答！！！急

显示全部楼层 · 2011-3-4 22:18:37

AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是切点BP与圆O交于点C D为AP的中点求直线CD是圆O的切线（即证明∠OCD＝90°）

千问 · 2011-3-4 22:18:37

连接OD、OC则OD//BP角AOD=角ABP，角BCO=角COD又因为OB=OC所以角ABP=角BCO所以角AOD=角COD又因为OA=OC所以三角形OAD全等于三角形OCD所以角OCD=角OAD=90度即证，CD是圆O的切线

千问 · 2011-3-4 22:18:37

证明：连接AC、OC.
∵AB是直径，点C在⊙O上。
∴∠ACB＝90°
AC⊥PB 在Rt⊿ACP中。点D是PA的中点。 ∴AD＝PD＝CD
则：∠PCD＝∠P,∠ACD＝∠DAC. ∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵AC⊥PB,
PA是⊙O的切线

千问 · 2011-3-4 22:18:37

连接OC，AC
（1）因为OB=OC，所以∠B=∠OCB因为AB是直径，所以∠ACB=90°，从而∠ACP=90°因为CP是直角三角形ACP斜边的中线，所以AD=DP=CP所以∠P=∠DCP
（2）由∠B+∠P=90°可得∠OCB+∠DCP=90°所以∠OCD=18

千问 · 2011-3-4 22:18:37

连接OC,OD 由于O,D分别为中点则OD//BP，则∠DOC=∠OCB ,∠OBC=∠AOD，又OB=OC ∠OCB=∠OBC 所以∠AOD=∠COD又 OA=OC OD为公共边由边角边知三角形AOD全等于三角形COD 所以 ∠OAD=∠OCDAP是圆O的切线得 ∠OAD=90°所以∠OCD＝90°

千问 · 2011-3-4 22:18:37

连AC，OC，OD。AB为直径，所以∠ACB=∠ACP=90°，且D为AP中点，所以AD=CD。三角形OCD和三角形OAD中，AD=CD，OA=OC，OD=OD，所以三角形OCD和三角形OAD全等，所以∠OCD=∠OAD=90°。