求道数学棱柱问题的题目，一个解够了，财富给最快回答的朋友，

显示全部楼层 · 2011-3-4 15:25:46

已知正三棱柱ABC-abc所有棱长都相等，EF分别为Cc与Aa的中点，则异面直线BE与AF所成角的余弦值为多少。谢了！

千问 · 2011-3-4 15:25:46

画图，可知异面直线BE与AF所成角即为 BE和Cc的夹角，也即∠BEC，设正三棱柱ABC-abc的棱长为 a，则在△BEC中，BC=a，CE=a/2，BE=√5a/2，cos∠BEC=CE/BE=√5/5，即异面直线BE与AF所成角的余弦值为√5/5

千问 · 2011-3-4 15:25:46

设AB=BC=AC=1，CE=√5/2，cos<CBE=CE/BE/=√5/5.AF//CE,异面直线BE与AF所成角的余弦√5/5.

千问 · 2011-3-4 15:25:46

画出图形，其实就是直线BE与CE之间的夹角而且CE垂直BC，且BC=2CE所以BE=根号5那么BE与CE之间的夹角的余弦值=CE/BE=5分之根号5

千问 · 2011-3-4 15:25:46

余弦值是三分之一绝对没错

千问 · 2011-3-4 15:25:46

设楞长为2a则cosBEC=[(根5a)^2+(a^2-(2a)^2]/(2根5)a^2=2/2根5=根5/5