前n项和Sn=-2n^2+9n+1,求证数列不是等差数列

显示全部楼层 · 2011-3-2 12:26:05

因为 S(n+1)-Sn=[-2(n+1)2+9(n+1)+1]-(-2n2+9n+1)=-4n+7当n=1时，相邻的项数差是3,
n=2时，相邻的项数差是-1, ......可见，当项数n变化时，S(n+1)-Sn不是定值，所以不是等差数列。

千问 · 2011-3-2 12:26:05

Sn=-2n^2+9n+1则S1=-2+9+1=8S2=-8+18+1=11S3=-18+27+1=10因为a1=S1=8a2=S2-S1=3a3=S3-S2=-1而d=a2-a1=-5d'=a3-a2=-4故d≠d‘所以数列不是等差数列

千问 · 2011-3-2 12:26:05

Sn+1--Sn的到的是n>=2的，用n等于1验证不成立

千问 · 2011-3-2 12:26:05

已知前n项和求通项公式的时候用S(n+1)-S(n)此时S(n+1)-S(n)=-4n+7与n有关，所以不是等差数列。