任意三个连续的自然数中,一定有一个数能被3整除吗?

显示全部楼层 · 2016-12-2 00:21:21

答案是肯定的。假设这三个数分别是(n-2).(n-1).n这三个自然数。若n能被3整除，则原命题成立。若n除以3的余数为1，则(n-1)能被3整除，原命题成立。若n除以3的余数为2，则(n-2)能被3整除，原命题成立。除这三种情况外，没有其他情况了。综上可知，原命题成立。

千问 · 2016-12-2 00:21:21

令k∈N，自然数可以表示成3k，3k+1，3k+2，其中3k/3=k∴任意三个连续的自然数中,一定有一个数能被3整除