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求函数y=sinx+sin(x-pi/6)的最大值

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2 | 2010-8-4 16:48:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

求函数y=sinx+sin(x-pi/6)的最大值
(x属于R)
化简到底可得
√(2+√3)=(√2+√6)/2

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千问 | 2010-8-4 16:48:48 | 显示全部楼层

y=sinx+sin(x-pi/6) =sinx+sinxcospi/6-cosxsinpi/6 =sinx+根号3/2sinx-1/2cosx =(1+根号3/2)sinx-1/2cosx =根号[(1+根号3/2)^2+1/4]sin(x-m).所以,最大值=根号[(1+根号3/2)^2+1/4]=根号(1+3/4+根号3+1/4)=根号(2+根号3)

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千问 | 2010-8-4 16:48:48 | 显示全部楼层

y=sinx+sin(x-pi/6)=sinx+根号3/2 sinx -1/2cosx=（2+根号3）/2 sinx-1/2 cosx最大值是根号下【（2+根号3）2+1】/2=根号（8+4根号3）/2==√[(8+4√3)/4]=√(6+2√12+2)/2=√(√6+√2)2/2=(√6+√2)/2

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