三条边分别平行的两个三角形是相似三角形(举反例)

显示全部楼层 · 2010-8-5 19:53:17

老师说这命题是错的，让我们举反例，实在是想不通。。。

千问 · 2010-8-5 19:53:17

这个题首先说明一个问题，就是一个定理：AB和A'B'、CD和C'D'分别平行，假设AB和CD相交，那么其所成的角与A'B'C'D'所成的角相等或者互补。我们假设两个三角形ABC和A'B'C'满足相应的边平行，那么对于∠ABC和∠A'B'C'而言不是相等就是互补，我们假设其互补，那么与ABBC都相交的AC边的平行线一定不会和A'B'、B'C'都相交，这样就违背了一条直线与另一条直线最多交与一点的定理，所以两角只能相等，同理可证明那两个角也相等，这样就是相似三角形了。

千问 · 2010-8-5 19:53:17

除非你们老师认为全等不属于相似，不然不可能有反例

千问 · 2010-8-5 19:53:17

我觉得这命题没错啊，平行就可以得出两个三角形的角度想等，即相似了我也想不通，哎