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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 勾股定理问题

勾股定理问题

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3 | 2010-8-7 09:48:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.证明：当a、b、c为勾股数时，ka、kb、kc（k为正整数）也是勾股数。

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千问 | 2010-8-7 09:48:51 | 显示全部楼层

因为a2+b2=c2,所以(ka)2+(kb)2=(kc)2,同时乘以k的平方了ka、kb、kc（k为正整数）也是勾股数。

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千问 | 2010-8-7 09:48:51 | 显示全部楼层

（我这里打不出来数学符号，我就用文字打，希望你看的懂。）因为a平方+b平方=c平方所以（ka）平方+（kb）平方=（kc）平方所以ka。kb。kc。为勾股数你可以直接这么写

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千问 | 2010-8-7 09:48:51 | 显示全部楼层

已知a^2+b^2=c^2a b c K 为整数（Ka）^2+（Kb）^2=K^2*a^2+K^2*b^2=K^2（a^2+b^2)=K^2*c^2=(Kc）^2

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