一道关于三角恒等式的数学题

显示全部楼层 · 2010-8-6 10:31:04

已知（1+tanα）/（1-tanα）=2001 求证：sec2α+tan2α=2001
如果您没有好思路，我这里有参考答案，但其中有一步我不太懂：
【证明】：sec2α+tan2α=(1+sin2α)/cos2α
=[1-cos(π/2+2α）]/sin(π/2+2α）
=tan(π/4+α）（我就是不知道这一步是怎么变过来的，什么公式？）
=（1+tanα)/(1-tanα)
=2001

千问 · 2010-8-6 10:31:04

半角公式：tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

千问 · 2010-8-6 10:31:04

直接按你给出的答案是可以的。那一步要用到倍角公式：1-cos2α=2(sinα)^2，sin2α=2sinαcosα. 因此 [1-cos(π/2+2α)]/sin(π/2+2α)=2sin(π/4+α)^2/[2sin(π/4+α)cos(π/4+α)]=tan(π/+α)也可以先求出 tanα 的值，tanα = 1000/100

千问 · 2010-8-6 10:31:04

=[1-cos(π/2+2α）]/sin(π/2+2α）=2sin^2(π/4+α）/【2sin（π/4+α）cos（π/4+α）】=tan（π/4+α）

千问 · 2010-8-6 10:31:04

半角公式tan(x/2)=±（（1-cosx）/1+cosx））^(1/2) =sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx