用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”第二步归纳假设应写成

显示全部楼层 · 2010-8-6 11:24:01

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x^n+y^n能被x+y整除”第二步归纳假设应写成（）
A.假设n=2k+1(k∈N*) 时命题成立，再推n=2k+3时命题成立
B.假设n=2k-1(k∈N*) 时命题成立，再推n=2k+1时命题成立
C.假设n=k (k∈N*) 时命题成立，再推n=k+1时命题成立
D.假设n=k(k≥1)时命题成立，再推n=k+2时命题成立
〖参考答案〗选择 B 项
我只有答案。
请尽量写出解析过程。谢谢！

千问 · 2010-8-6 11:24:01

由于n为奇数，而CD中k包括偶数，所以不符合条件，故排除。A,B的形式是正确的。但是因为k∈N*，所以k从1开始取。但是需要保证k的所有取值可以保证n为所有正奇数。而A项中的n最小为3，故n=1的时候没有说明，所以不正确。故选B

千问 · 2010-8-6 11:24:01

C和D是连续的自然数，所以错误A中的k=2n+1的最小值是3，也错误