已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,在x轴上截得的线段长为4，并且过点C（-1,2）的直线交于点D（2，-3）

显示全部楼层 · 2010-8-9 14:27:48

（1）求这条抛物线与直线CD的解析式
（2）设此抛物线与x轴交于点A\B，且点A在点B左侧，如果点P在直线CD上，使△ABP是直角三角形，求点P的坐标
（3）若（2）中的角APB是锐角，求点P的横坐标的取值范围

千问 · 2010-8-9 14:27:48

（1）从x=1可知b=-2a根据距离公式：AB=√△/ⅠaⅠ可知√a2-ac/a2=4得c=-3a把D点坐标带入，得出抛物线y=x2-2x-3直线为y=-5/3x+1/3（2）①因为CA的横坐标相同，所以AC⊥x轴所以P1与C轴重合P1(-1,2)②同理，令BP2⊥x轴P2（3，-14/3）③设P3（t,-5/3t+1/3)，根据摄影定理要使其成为直角三角形则有t+1/5/3t-1/3=5/3t-1/3/3-t整合得9t2-3t-26=0得出t1=1+√105/6t2=1-√105/6（舍去）P3（1+√105/6，1-5√105/18）④设