一道高中数学题

显示全部楼层 · 2010-8-6 21:03:51

在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点，离心率为√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量OM=向量OA+向量OB，求：
（1)点M的轨迹方程;
(2)向量OM的最小值.
要过程谢谢
答案：1/x^2+4/y^2=1

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千问 · 2010-8-6 21:03:51

1.由离心率可得椭圆长半径为2，短半径为（根号下4-3）1椭圆方程为x^2+y^2/4=1则在其上某点（x0，y0）的切线为x0*x+y0*y/4=1与坐标轴交点分别为（1/x0,0）和（0，4/y0）则m点坐标为（1/x0，4/y0），而x0^2+y0^2/4=1可得轨迹方程1/x^2+4/y^2=12.om长度平方为4x0^2+y0^2/x0^2*y0^2=4/x0^2*y0^2即求椭圆上一点（x0，y0），x0y0为最小值，这类问题你们应该做的多了，自己求下就行了