如图，在直角坐标系xOy中，

显示全部楼层 · 2013-12-26 17:57:30

射线OA在第一象限且与x轴的正半轴成定角60°动点P在射线OA上运动动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2√3
（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；（2）R1,R2是曲线C上的动点，R1,R2到y轴的距离之和为1，设u为R1,R2到x轴的距离之积。问：是否存在最大常数m，使u>=m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由。

千问 · 2013-12-26 17:57:30

解：（1）射线OA：y＝3x(x＞0)．（1分）设M(x，y)，P(a，3a)，Q(0，b)（a＞0，b＞0），则a＝2x，3a+b＝2y，（3分）又因为△POQ的面积为23，所以ab＝43；（4分）消去a，b得点M的轨迹C的方程为：3x2?xy+3＝0（x＞0，y＞0）．（7分）（2）设R1（x1，y1），R2（x2，y2），则x1+x2=1，（8分）所以u＝y1y2＝3(x1+1x1)?3(x2+1x2)=3(x1?x2+1x1?x2+x2x1+x