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若a,b是两个正数,且(a-1)/b +(b-1)/a +1=0,求a+b的取值范围

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查看11 | 回复1 | 2012-7-8 09:56:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2012-7-8 09:56:17 | 显示全部楼层
(a-1)/b+(b-1)/a+1=0 两边同乘ab得：a^2-a+b^2-b+ab=0(a+b)^2-2ab-(a+b)+ab=0ab=(a+b)^2-(a+b) 又：(a-b)^2≥0a^2+b^2≥2ab(a+b)^2≥4abab≤1/4(a+b)^2所以：ab=(a+b)^2-(a+b)≤1/4(a+b)^23/4(a+b)^2-(a+b)≤0(a+b)[3/4(a+b)-1]≤0∵a＞0，b＞0∴(a+b)＞0∴3/4(a+b)-1≤0∴(a+b)≤4/3又ab>0,∴ab=(a+b)^2-(a+b)>0∴a+b>1∴1=8
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