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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 请教一道证明矩阵可逆的证明题

请教一道证明矩阵可逆的证明题

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1 | 2010-8-8 15:27:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

设A,B是n阶矩阵，E-AB可逆，证明E-BA可逆。
上面这道题，有哪位高手能用恒等变换证明行列式不等于0的办法证明可逆，或者用特征值全都不为0的办法证明可逆

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千问 | 2010-8-8 15:27:13 | 显示全部楼层

不知道符不符合你的要求AB和BA特征值相同E-AB可逆，说明det(E-AB)不为0，1不是AB的特征值因此，1不是BA的特征值因此 det(E-BA)不为0

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