数学高手又帮忙

显示全部楼层 · 2010-8-7 15:59:10

已知，如图等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF。求证：DE=DF。

千问 · 2010-8-7 15:59:10

连接AD∵等腰直角三角形ABC，D为BC中点，∴AD=BD=CD，AC=AB，AD⊥BC且AD平分∠BAC∵EA=CF∴AB-AE=AC-CF即BE=AF∵AD⊥BC且AD平分∠BAC，AB=AC∴∠B=∠DAF=45°∵∠B=∠DAF=45°；AD=BD；BE=AF∴△BED≌△AFD（SAS）∴DE=DF证毕。

千问 · 2010-8-7 15:59:10

连接AD，只要证明三角形ADE于DCF全等就可以了。

千问 · 2010-8-7 15:59:10

提示：连AD。则△ADE全等于△CDF。