余数求解

显示全部楼层 · 2010-8-8 16:35:18

已知x是自然数,(2333x-113)%8887=0,即(2333x-113)/8887恬好没有余数
求关于x的解的方程，要求解题过程

千问 · 2010-8-8 16:35:18

已知x是自然数,(2333x-113)%8887=0,此处%指求余(mod).求x解一：2333x=113+8887a (注：亦即2333x==113 mod 8887)两边mod113，得73x==73a mod 113，即a==x+113b.代入上式得2333x=113+8887(x+113b)即-58x=1+8887b两边mod 58，得 13b==-1 mod 58,即13b=-1+58c两边mod 13得1==6c mod 13取c=-2,回代得b=-9,x=1379从而解为x==1379 mod 8887上面的过程考虑用下面的方案进行简化：*代指对不定数的乘法，在需要的时候，可以用下标或后缀或

千问 · 2010-8-8 16:35:18

解：(1)2333*x -113=8887 *y(2)2333*x1 -113=1888 *y (8887%113=1888)(3)445 *x1 -113=1888 *y1 (2333%1888=445)(4)445 *x2 -113=108*y1 (1888%445=108)(5)13*x2 -5=108 *y2 (4

千问 · 2010-8-8 16:35:18

(2333x-113)%8887=k
k=0, 1,2,3,4......(2333x-113)%8887=0(2333x-113)%8887=1(2333x-113)%8887=2(2333x-113)%8887=3(2333x-113)%8887=4……